Ο Φοίβος Αλκιβιάδης γεννήθηκε στις 28 Απριλίου 1956 στη Λεμεσό και αποφοίτησε από την Πρώτη Τεχνική Σχολή. Είναι παντρεμένος και έχει δύο παιδιά.
Ο πατέρας του είναι από το χωριό Πάχνα και η μητέρα του από την Επισκοπή. Το 1975 υπηρέτησε στην Εθνική Φρουρά και απολύθηκε το 1977. Για αρκετά χρόνια εργάστηκε ως πωλητής, διανομέας-διευθυντής σε εταιρείες όπως η Lanitis և Alhambra. Σήμερα έχει μια επιχείρηση εστιατορίων. Ασχολείται με το κυνήγι, το ψάρεμα και τις πολεμικές τέχνες, καθώς έχει μια μαύρη ζώνη στο shotokan karate.
Από το 2016, είναι Δημοτικός Σύμβουλος της Λεμεσού με την ELAM, ενώ ασχολείται με φιλανθρωπικές και πολιτικές δραστηριότητες, βοηθώντας τους εργατικούς συμπολίτες μας.